早稲田大学大学院経済学研究科（2006年度）西郷担当講義
（作成：西郷浩；掲示開始：2006年4月1日；最終更新：2007年1月29日）
講義の記録を目的としたページです。見栄えはよくありませんので、悪しからず。
ジャンプ：経済数学研究I(線形代数)（前期）；統計学研究A(前期)、B（後期）
経済数学研究I(線形代数)（前期）
l 曜日・時限・教室：火6・4-307
l 内容：線形代数の計算実習
Ø 学部講義「線形代数」（井上先生担当、05クラス・月3・1-313；06クラス・月4・1-410）と連絡を取りながら進めます。初歩的な知識に不安のある受講者は、そちらも聴講してください。他の先生の講義でもかまいません。
l 教科書：縄田 和満『Excelによる線形代数入門』朝倉書店1999年＋三土修平『初歩からの経済数学』第2版 1996年 日本評論社
l 評価：assignments
l 講義記録：
1. 4月18日：講義の進め方などについての説明、線形空間と線形写像、Excelの配列演算
2. 4月25日：第2章 ベクトルと行列（pp. 32—44.）
3. 5月2日：第2章 ベクトルと行列（pp. 47—49）、第3章 行列式と逆行列（pp. 50—58.）
¨ 課題1：
ü 内容：演習問題2.4 (p. 49)
ü 提出期限：2006年5月16日（火）講義開始時
ü 書式：A4用紙使用。問題番号と解答との対応がわかるように表記すること。
4. 5月9日：第3章 行列式と逆行列（pp. 60—65.）
5. 5月16日：課題1回収、第3章 行列式と逆行列（p. 59）、第4章 ベクトルの線形結合と行列の階数（pp. 81—87.）
¨ 課題2：
ü 内容：演習問題3.6（p. 80）
ü 提出期限：2006年5月30日（火）講義開始時
ü 書式：A4用紙使用。問題番号と解答との対応がわかるように表記すること。
6.
5月23日：課題1返却、連立1次方程式（pp. 93—107.）
¨
課題3：
ü 内容：演習問題4.5（p. 92）
ü 提出期限：2006年6月6日（火）講義開始時
ü 書式：A4用紙使用。問題番号と解答との対応がわかるように表記すること。
7. 5月30日：課題4実習＋ベクトル空間の構造（実習をすでに済ませたもの）
¨ 課題4：
ü 内容：演習問題 5.6（p. 107）
ü 提出期限：2006年6月13日（火）講義開始時
ü 書式：A4用紙使用。問題番号と解答との対応がわかるように表記すること。
8. 6月6日：第6章 2次元・3次元のユークリッド空間におけるベクトルとその性質（pp. 108—131.）、課題2返却、課題3回収
9. 6月13日：課題3返却、第7章 固有値と固有ベクトル（pp. 132—148.）、課題4回収
10. 6月20日：課題4返却、第7章 固有値と固有ベクトル（固有ベクトルの使い方）、MATLABの利用
11. 6月27日：第8章 ベクトルによる微分、2次形式、最小2乗法（pp. 160—165）、MATLABの利用
¨ 課題5：
ü 内容：演習問題8.5（pp. 165—166.）
Ø 1. A3のみ（positive or negative definite のときは、首座小行列式も調べる。positive or negative semidefinite のときは二次形式を0とするベクトルも求める）。
Ø 2. 数回の実験の結果を記す（A1, A2, A3 すべてについて）。
Ø 3. 問題のとおり。
ü 提出期限：2006年7月11日（火）講義開始時
ü 書式：A4用紙使用。問題番号と解答との対応がわかるように表記すること。
1. 7月4日：第9章 成分が複素数であるベクトル、行列の計算（pp. 165—170.）
¨ 課題6：
ü 内容：演習問題9.5（p. 174）
ü 提出期限：2006年7月18日（火）講義開始時
ü 書式：A4用紙使用。問題番号と解答との対応がわかるように表記すること。
2.
7月11日：産業連関分析（三土(1996) pp. 7—20.）
¨ 課題7：
ü 内容：三土(1996) 練習問題2 (2), (3), (4) p. 20.
ü 提出期限：2006年7月25日（火）講義開始時
ü 書式：A4用紙使用。問題番号と解答との対応がわかるように表記すること。
3. 7月18日：産業連関分析と固有値（三土(1996) pp. 135—149.）
¨ 課題8：
ü 内容：三土(1996) 練習問題1 p. 148, 4 p. 149.
ü 提出期限：2006年7月25日（火）講義開始時
ü 書式：A4用紙使用。問題番号と解答との対応がわかるように表記すること。
4. 7月25日：多変数関数の極値と二次形式の符号
統計学研究A（前期）、B（後期）
l 曜日・時限・教室：月5・4-201
l 教科書：岩田暁一(1983)『経済分析のための統計的方法』東洋経済新報社
l 評価：assignments(+ the final exam.)
l 講義記録：A（前期）
1. 4月17日：講義の進め方等の説明、受講者を考慮した教科書の選定、第2章（確率の定義、標本空間、事象、事象の排反、加法定理、条件つき確率、乗法定理、Bayesの定理、3つのコインの問題）
2. 4月24日：第3章 確率変数と確率分布（Bernoulli試行とBernoulli確率変数、二項分布にしたがう確率変数、確率変数の和の期待値と分散、二項分布の再生性）
3. 5月1日：第3章 確率変数と確率分布（二項分布の再生性と分布の畳み込み、Poisson分布、Poisson分布にしたがう確率変数の期待値と分散）
4. 5月8日：第3章 同時確率分布、周辺確率分布、条件つき確率分布
5. 5月15日：第4章 標本抽出（確率標本抽出と有意標本抽出、母数と統計量、統計量の標本分布、中心極限定理）
6. 5月22日：第4章 標本抽出（正規分布の性質）、第5章 確率変数の関数の分布（Jacobian、積率母関数）
7. 5月29日：第4章（二項分布についての中心極限定理）、第5章（多変量正規分布）
¨ 課題１：
ü 内容：Xi ~ Poisson(λ) (i=1,2,…,n) が相互に独立のとき、標本平均を標準化した確率変数Zの漸近分布がN(0,1) であることを示せ。
ü 提出期限：2006年6月12日（月）講義開始時
ü 書式：A４用紙使用。
8. 6月5日：第6章 χ2分布
9. 6月12日（講師の都合により16:30開始）：課題1回収、t分布の導出
10. 6月19日：標本平均と標本分散の標本分布・両者の独立性
¨ 課題2：
ü 内容： X~χ2(m), Y~χ2(n)（両者は独立）とする。U=X+Y, V=X / (X+Y) とするとき、(1)U, Vが独立であることを示し、(2)Vの確率密度関数を求めよ。
ü 提出期限：2006年7月3日（月）講義開始時
ü 書式：A４用紙使用。
11. 6月26日：第7章 母数の推定I（不偏性、一致性、MSE、線形推定量）
12. 7月3日：第7章 母数の推定I（区間推定、信頼領域、pivotal quantity）
¨ 課題3：
ü 内容：演習問題2（p. 159）、演習問題1, 2（p. 162）、演習問題1（p. 168）
ü 提出期限：2006年7月24日（月）講義開始時
ü 書式：A4用紙使用。
13. 7月10日：第8章 仮説の検定I（仮説検定の考え方、帰無仮説と対立仮説、第1種の過誤・第2種の過誤、有意水準、検出力、右側検定）
14. 7月24日：課題2の返却、第8章 仮説の検定I（検出力関数、検定の不偏性、比率の検定）
l 講義記録：B（後期）
1. 10月2日：第9章 回帰分析I（回帰関数、線形性、誤差項の性質、最小二乗法）
2. 10月16日：第9章 回帰分析I（最小二乗推定量の性質、残差と誤差、誤差の分散の推定）
3. 10月23日：第9章 回帰分析I（残差の期待値・分散・共分散、leverage、残差と推定された回帰係数との独立性）
4. 10月30日（時間17:40-19:20、場所 4-402）リサンプリング法（とくにジャックナイフ法）と回帰分析
¨ 課題1：
ü 内容：216ページの表のデータを用いて、以下の問に答えよ。
a. 最小二乗法によって、(実質消費支出)=α+β(実質可処分所得)+u の回帰係数βを最小二乗法で推定せよ。
b. 回帰係数βの推定量の分散の推定値を求めよ。
c. 回帰係数βの推定量の分散のジャックナイフ推定値を求め、上のbの結果と比較せよ
ü 提出期限：2006年11月27日（月）講義開始時
ü 書式：A4用紙使用
5. 11月6日：第16章 回帰分析II（線形モデルと線形性・線形写像、線形回帰モデル、射影、射影行列）
6. 11月13日：第16章 回帰分析II（leverage、残差の分布）
7. 11月20日：休講（校務のため。補講TBA）
8.
11月27日：課題1回収。第10章 相関（2変量正規分布）pp. 234—241.
9. 12月4日：課題1返却、第13章 多変量正規分布（2変量正規分布の続き、p変量正規分布の密度関数としての条件の検証）
10. 12月11日：18:00-19:30 4-402 第13章 多変量正規分布（周辺分布、条件つき分布、1次形式）
11. 12月18日：第13章 多変量正規分布（2次形式の分布、コクランの定理）
¨ 課題2：
ü 内容：226表9.7のデータを対数変換して回帰式を求め、同じデータを使ってleverage を計算せよ。
ü 提出期限：2007年1月15日（月）講義開始時
ü 書式：A4用紙使用
12. 1月15日：課題2回収、第16章 回帰分析II（最小二乗推定量・残差平方和の分布と両者の独立性、線形空間の性質）
13. 1月22日：課題2返却、第16章 回帰分析II（一部の係数についての検定）
14. 1月29日（番外。11月20日の補講。出席は取らず。）16:20-17:50 3-302：Bootstrap 法について
以上